Question

5．设全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}．
（1）求A∪B，A∩B，∁_R（A∩B）；
（2）若集合C={x|-a＜x＜a-2}，满足B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出集合B，结合集合交集，并集，补集运算的定义，可得A∪B，A∩B，∁_R（A∩B）；
（2）若B∩C=C，则C⊆B，根据子集的定义，可求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|-1≤x＜3}，B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，
∴A∪B={x|-2≤x＜3}，
A∩B={x|-1≤x≤2}，
∁_R（A∩B）={x|x＜-1，或x＞2}；
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
当-a≥a-2，即a≤1时，C=∅满足条件；
当-a＜a-2，即a＞1时，C≠∅，
若C⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}-a≥-2\\ a-2≤2\end{array}\right.$，
解得：1＜a≤2
综上所述实数a的取值范围为（-∞，2]

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．