Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线B₁D垂直的直线共有

 

条．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：平面A₁BC₁与B₁D垂直，这样的与B₁D垂直的平面（与平面A₁BC₁平行）有四个，此时与B₁D垂直的直线有4

C

2 3

条，中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B₁D垂直，此时与B₁D垂直的直线有

C

2 6

条，由此能求出结果．

解答： 解：平面A₁BC₁与B₁D垂直，这样的与B₁D垂直的平面（与平面A₁BC₁平行）有四个，
此时与B₁D垂直的直线有4

C

2 3

条，
中点E、F、G、H、M、N所构成的平面与B₁D垂直，
此时与B₁D垂直的直线有

C

2 6

条，
∴与B₁D垂直的直线有4

C

2 3

+

C

2 6

=27条．
故答案为：27．

点评：本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．