Question

设数列{a_n}的首项为10，前n项和S_n满足：3S_n+1=3S_n+2a_n，则数列的前n项和的S_n最大值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得3a_n+1=2a_n，从而{a_n}是首项为10，公比为q=

2

3

的等比数列，由此能求出数列的前n项和S_n最大值．

解答： 解：∵数列{a_n}的首项为10，前n项和S_n满足：3S_n+1=3S_n+2a_n，
∴3a_n+1=2a_n，
∴{a_n}是首项为10，公比为q=

2

3

的等比数列，
∴S_n=

10[1-( 2 3 )n]

1- 2 3

=30[1-（

2

3

）ⁿ]．
∴数列的前n项和S_n最大值为30．
故答案为：30．

点评：本题考查数列的前n项和的最大值的求法，是中档题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．