Question

目标函数z=2x+y，变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，则有（　　）

• A、z_max=12，z_min=3
• B、z_max=10，z_min=

  32

  5

• C、z_min=3，z无最大值
• D、z既无最大值，也无最小值

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即C（5，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×5+2=12．
即目标函数z=2x+y的最大值为12．
当直线y=-2x+z经过点A（1，1）时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．