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    定义数列：，且对任意正整数，有.
    （1）求数列的通项公式与前项和；
    （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
    ；若不存在，则加以证明.
    （1），；
    （2）见解析.
    考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．
    解：（1）对任意正整数k，
    ，
    .        1分
    所以数列是首项,公差为2等差数列；数列是首项
    ,公比为3的等比数列.     2分
    对任意正整数k, ,.        3分
    所以数列的通项公式  4分
    对任意正整数k,
    .  5分
        6分
    所以数列的前n项和为
    .   7分
    (2)  ,
    从而,由知m=1,2,3      8分
    ①当时,    9分
    ②当时,     10分       
    ③当时,
           13分       
    综上可知,符合条件的正整数对(m,n)只有两对：(2,2,)与(3,1)   14分       
    练习册系列答案
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    (1)用含n的式子表示；
    (2)用含n 的式子分别表示点An、Bn的坐标；
    (3)求四边形面积的最大值.

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