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    已知函数，数列的项满足： ，（1）试求
    （2） 猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.
    (1) ,    ,       （2）见解析
    第一问中，利用递推关系,
    ,   
    第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。
    解: (1) ,
    ,   …………….7分
    （2）由（1）猜想得：
    （数学归纳法证明）i) ,  ,命题成立
    ii) 假设时，成立
    则时，

    综合i),ii) : 成立
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
    （1）设，，求证：数列是等差数列；
    （2）设，，且是等比数列，求和的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
    (1)求数列的通项公式；
    （2）若数列满足且，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义数列：，且对任意正整数，有.
    （1）求数列的通项公式与前项和；
    （2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对
    ；若不存在，则加以证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    某城区从某年开始的绿化总面积（万平方米）与时间（年）的关系为．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为      年．（四舍五入取整）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=             ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.
    1)求的通项公式和； 2)记的前项和,求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，
     满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；
    (Ⅱ)求，并求出的通项公式；
    (Ⅲ)设，求.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知等差数列的前项和为，且
    （1）求通项公式；
    （2）求数列的前项和

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