（本小题满分12分）如图所示，在长方体
中，
，（
），
、
分别是
和
的中点，且
平面
.
（1）求
的值；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）分析题意，以
为原点，
，
，
的方向分别作为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出
，
的坐标，计算向量的数量积，求得
，
，
，则由条件可知是平面
的法向量，利用
，
即可求得
的值；（2）分别求出平面
与平面
的一个法向量，利用法向量即可求得二面角
的余弦值.
试题解析：以
为原点，
，
，
为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，设
，则
，则
，
，
，
，
，
，
， 2分
（1）由已知可得
，
，
， 3分
∵
,
，∴，， 4分
即
，∴； 5分
（2）设平面的法向量为
，则
，
∵
，
，∴
，∴
，
，
∴
， 7分
由（1）可得
为平面的法向量，且
， 9分
∴
， 11分
又∵二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为. 12分
考点：1.线面垂直的性质；2.空间向量的运用.
黄冈天天练口算题卡系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北省黄冈市高三上学期元月调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求适合方程
的正整数
的值。
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省九江市第一次高考模拟统一考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出直线
的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点
是曲线上的动点，求到直线
距离的最小值，并求出此时点的坐标.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出直线
的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点
是曲线上的动点，求到直线
距离的最小值，并求出此时点的坐标.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年江西省九江市第一次高考模拟统一考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在如下程序框图中，输入
，若输出的
是
，则程序框图中的判断框应填入（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）
某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 |
|
已知从所有参与调查的人中任选1人是“老年人”的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．
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上任取一个数
，则使得
的概率为（ ）
B.
C.
D.
的展开式中
的系数为______.（用数字作答）
，点
，使得
的概率为 ．