Question

在△ABC中，已知BC=5，AC=4，cos（A-B）=

7

8

，则cosC=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由BC大于AC，得到∠BAC大于∠B，如图所示，作AD，使∠BAD=∠B，得到∠DAC=∠BAC-∠B，设AD=BD=x，则DC=5-x，在△ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值．

解答： 解：∵BC＞AC，∴∠A＞∠B，
作AD，使∠BAD=∠B，则∠DAC=∠BAC-∠B，
即cos∠DAC=cos（∠BAC-∠B）=

7

8

，
设AD=BD=x，则DC=5-x，
在△ADC中，由余弦定理得：CD²=AD²+AC²-2AD•AC•cos∠DAC，
即（5-x）²=x²+16-7x，
解得：x=3，
∴AD=3，DC=2，
在△ADC中，由余弦定理得cosC=

AC2+CD2-AD2

2AC•CD

=

16+4-9

16

=

11

16

．
故答案为：

11

16

点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．