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    已知关于x的方程2x2－tx－2＝0的两个根为，β(＜β)，tR，设函数f(x)＝

    ①判断f(x)在[，β]上的单调性；

    ②若＜m＜β，＜n＜β，证明|f(m)－f(n)|＜2|－β|．

    答案：
    解析：

    　　解：①　　　　3分

    　　由于当时，

    　　所以，故在上是增函数　　　　6分

    　　②当时，并由①得

    　　　　　　7分

    　　

    　　　　　　9分

    　　　　　　11分

    　　同理　　　　12分

    　　于是

    　　从而有　　　　4分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
    ①求这个二次函数的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）的条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为{1，2}，解关于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
    解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
    1
    x
    )+c(
    1
    x
    )2=0    ，令y=
    1
    x
    ，则y∈{
    1
    2
    ， 1}    ，
    所以方程cx2-bx+a=0的解集为{
    1
    2
    ， 1}    ．
    参考上述解法，已知关于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解为x=3，则
    关于x的方程log2(-x)-
    1
    x2
    +
    3
    x
    +91=0    的解为
    x=-
    1
    8
    x=-
    1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•山西模拟）已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．

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