Question

（2013•朝阳区二模）如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，PC=4，PB=8，则tan∠COP=

4

3

，△OBC的面积是

18

5

．

Answer 1

分析：利用切割线定理得出PC²=PA•PB，即可解出R．在直角三角形OCP 中，即可得出tan∠COP，sin∠COP，从而得出sin∠BOC，S△OBC=

1

2

R2sin∠BOC．

解答：解：∵PC切圆O于点C，根据切割线定理即可得出PC²=PA•PB，∴4²=8PA，解得PA=2．
设圆的半径为R，
则2+2R=8，解得R=3．
在Rt△OCP中，tan∠COP=

PC

OC

=

4

3

，sin∠COP=

PC

OP

=

4

5

．
∵∠BOC+∠COP=π，∴sin∠BOC=sin（π-∠COP）=sin∠COP=

4

5

．
∴S△OBC=

1

2

R2sin∠BOC=

1

2

×32×

4

5

=

18

5

．
故答案分别为

4

3

，

18

5

．

点评：熟练掌握切割线定理、直角三角形的边角关系、三角形的面积计算公式S=

1

2

absinC是解题的关键．