Question

【题目】如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，求出，再利用导数求圆柱的体积最大值和裁剪方法.

分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则，，，

∴，

，

设，，

，令，得

当时，，是减函数；当时，，是增函数，

∴当时，有极大值，也是最大值，

∴当米时，有最大值米3，此时米，

答：裁一个矩形，两边长分别为和，能使圆柱的体积最大，其最大值为 。