Question

【题目】由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”类比得到.以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

①向量数量积的交换律；②向量的数量积对加法的分配律；③数量积的运算性质；④数量积的定义；⑤向量共线的意义；⑥数量积的定义。

①②为向量数量积的运算律，故正确；

③由得，，所以，即，故③错误。

④由向量的数量积定义知，，所以，故④错误。

⑤根据向量数量积的定义知是一个实数，故是与共线的向量；同样，是与共线的向量，而与不一定共线，二者不一定相等，所以故⑤错误。

⑥由向量的数量积定义知==，故⑥错误。故答案为①②。