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    【题目】两台车床加工同一种机械零件如下表：

    分类

    合格品

    次品

    总计

    第一台车床加工的零件数

    35

    5

    40

    第二台车床加工的零件数

    50

    10

    60

    总计

    85

    15

    100

    从这100个零件中任取一个零件，求：

    (1)取得合格品的概率；

    (2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．

    【答案】（1）0.85； （2）.

    【解析】

    根据概率公式计算即可

    先求出第一台加工的概率，再求出第一台加工的合格品的概率，即可求得答案

    (1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，

    则P(A)＝＝0.85.

    (2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝，

    第一台车床加工的合格品的概率为P2＝，

    所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；
    （3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 的最小值．

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    【题目】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

    以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

    (1)求X的分布列；

    (2)若要求P(X≤n)≤0.5，确定n的最小值；

    (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？

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    【题目】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ）

    A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升

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    【题目】由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

    ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；

    ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

    ③“t≠0，mt＝ntm＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

    ④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

    ⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

    ⑥“”类比得到.以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．

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    【题目】设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数满足，其中常数a，b∈R.

    （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

    （2）设，求函数g（x）的极值.

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