练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到红球的概率是
    1
    3
    ，从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是
    5
    11
    ．求：
    （1）带中黑球的个数；
    （2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率．（结果用分数表示）
    考点：古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）设袋中黑球的个数为x，用1减去没有黑球的概率等于
    5
    11
    ，解得x=3的值，即为所求．
    （2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则用事件B包含的事件个数，除以所有的基本事件的个数，即得所求．
    解答： 解：解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，
    设袋中黑球的个数为x，
    若从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是
    5
    11
    ．
    则P（A）=1-P（
    .
    A
    ）=1-
    C
    2
    12-x
    C
    2
    12
    =
    5
    11
    ，
    解得x=3，或者x=20（舍去），
    故黑球为3个．
    （2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则事件B包含的事件个数为
    C
    2
    3
    C
    1
    9
    +
    C
    3
    3
    =27+1=28，
    而所有的基本事件的个数为
    C
    3
    12
    =220，
    可得P（B）=
    28
    220
    =
    7
    55
    点评：本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．
    （Ⅰ）求a、b的值；
    （Ⅱ）若对于任意的x∈[0，3]，求函数f（x）的最值．
    （Ⅲ）若对x∈[0，3]，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…Pn（an，bn）（n∈N+）都在函数y=log 
    1
    2
    x的图象上．
    （Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若数列{bn}的前n项和为Sn，bn＞0（n∈N+）且2Sn=bn2+bn，数列{cn}满足cn=2ancos2
    π
    2
    π，求数列{cn}的前n项Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，…800进行编号：
    （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）

    （2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如表：
    人数数学
    优秀良好及格
    语文优秀7205
    良好9186
    及格a4b
    成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；
    （3）在语文成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，设随机变量ξ=|a-b|，求：
    ①ξ的分布列、期望；
    ②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，-1）．
    （1）若θ为向量2
    a
    +
    b
    与向量
    a
    -
    b
    的夹角，求θ的值；
    （2）若向量2
    a
    +
    b
    与向量k
    a
    +
    b
    垂直，求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+
    b
    x
    在（1，f（1））处的切线斜率为1，g（x）=lnx-f（x），
    （1）求a，b之间的关系式；
    （2）若关于x的不等式g（x）+ax＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）已知a＞0，且a≠
    1
    2
    ，求函数y=g（x）在[1，+∞）上的最大值（用a表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为
     

    ①
    m⊥n
    n?α
    ⇒m⊥α
    ②
    a⊥α
    a?β
    ⇒α⊥β
    ③
    m⊥α
    n⊥α
    ⇒m∥n
    ④
    n?β
    α∥β
    ⇒m∥n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线x+2y-1=0被圆x2+y2-2x-2y-6=0截得的弦长|AB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x，y）在不等式组
    x-2≤0
    y-1≤0
    x+2y-2≥0
    表示的平面区域上运动，则z=y-x的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案