Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号为

 

①

m⊥n n?α

⇒m⊥α
②

a⊥α a?β

⇒α⊥β
③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n
④

n?β α∥β

⇒m∥n．

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据线面垂直的判定定理，可判断①；根据面面垂直的判定定理，可判断②；根据线面垂直的性质定理，可判断③；根据面面平行的性质，可判断④；

解答： 解：根据线面垂直的判定定理，可知一条直线和平面内两条相交直线均垂直，才可以得到线面垂直，
故①

m⊥n n?α

⇒m⊥α错误；
根据面面垂直的判定定理：过平面的一条垂线的平面与已知平面垂直，
故②

a⊥α a?β

⇒α⊥β正确；
根据线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行，
故③

m⊥α n⊥α

⇒m∥n正确；
根据面面平行的性质，两个平面平行，则两个平面无公共点，则平面的任一条直线与另一个平面了无公共点，则线面平行，但m，n的关系不确定，
故④

n?β α∥β

⇒m∥β错误；
故真命题的序号为：②③，
故答案为：②③

点评：本题考查的知识点是空间线面关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．