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    已知函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2；（1）求实数a的值；（2）令数学公式，求函数y=g（x）的最值．

    解：（1）∵函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），
    又∵f（x）=（x-a）2+a-a2，…（1分）
    若a＞1，则当x=a时，fmin（x）=a-a2=-2…（3分）
    解得a=2或a=-1（舍）
    ∴a=2…（5分）
    说明：若a≤1，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，无最小值，无论是否讨论a≤1均不扣分
    （2）∵a=2，
    ∴f（x）=x2-4x+2，…（6分）
    ∴…（8分）
    ∵，当且仅当，时等号成立…（10分）
    ∴当时，g（x）取最小值，无最大值…（12分）
    分析：（1）根据已知中函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为（1，+∞），且存在最小值-2，根据二次函数的图象和性质，分别讨论a＞1与a≤1两种情况下a的取值，即可求出满足条件的实数a的值；
    （2）根据（1）的结论，我们根据，可以求出函数y=g（x）的解析式，利用基本不等式，我们易求出函数y=g（x）的最值．
    点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，基本不等式，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答（1）的关键，而利用基本不等式求出是解答（2）的关键．
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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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