Question

14．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A，B）是函数y=f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{|x-1|+b，x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（x）的“姊妹点对”有两个，则b的范围为（　　）

• A． -1＜b≤1
• B． -1≤b＜1
• C． -1≤b≤1
• D． -1＜b＜1

Answer 1

分析 根据题意：要有两个“姊妹点对”，只要函数y=x²+2x，x＜0的图象关于原点对称的图象与函数y=|x-1|+b，x≥0的图象有两个交点，即可．

解答 解：函数y=x²+2x，x＜0的图象关于原点对称的函数为y=x²+2x，
分别画出y=|x-1|+b与y=-x²+2x的图象，如图所示：
若f（x）的“姊妹点对”有两个，
则y=|x-1|+b与y=-x²+2x的图象由两个交点，
由图象可知，-1＜b＜1，
故选：D．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．