Question

已知平面向量

a

，

b

的夹角为120°，且

a

•

b

=-1，则|

a

-

b

|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．

解答： 解：∵平面向量

a

，

b

的夹角为120°，
∴

a

•

b

═|

a

|•|

b

|cos120°=-

1

2

•|

a

|•|

b

|=-1，
∴|

a

|•|

b

|=2，
则|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

a 2-2 a • b + b 2

=

a 2+ b 2+2

≥

2| a || b |+2

=

6

，
当且仅当|

a

|=|

b

|=

2

时取等号，
故|

a

-

b

|的最小值为

6

，
故答案为：

6

．

点评：本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．