Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-4（n∈N^*），则a_n=

 

；数列{log₂a_n}的前n项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出{a_n}是首项为4，公比为2的等比数列，所以an=4×2n-1=2ⁿ⁺¹．log₂a_n=n+1，由此能求出数列{log₂a_n}的前n项和．

解答： 解：∵S_n=2a_n-4（n∈N^*），
∴n=1时，a₁=S₁=2a₁-4，解得a₁=4，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
整理，得a_n=2a_n-1，
∴{a_n}是首项为4，公比为2的等比数列，
∴an=4×2n-1=2ⁿ⁺¹．
log₂a_n=n+1，
∴数列{log₂a_n}的前n项和为：
2+3+4+5+…+（n+1）=

n(n+3)

2

．
故答案为：2ⁿ⁺¹，

n(n+3)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．