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    化简3sin2x+
    		3
    cos2x=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：先提取公因式2
    		3
    进而利用两角和与差的正弦函数公式求得答案．
    解答： 解：3sin2x+
    		3
    cos2x=2
    		3
    （
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x）=2
    		3
    sin（2x+
    π
    6
    ），
    故答案为：2
    		3
    sin（2x+
    π
    6
    ）．
    点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用．属基础题．
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    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2    -（1+a）x
    （1）当a=-
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥0对定义域内的任意x都成立，求实数a的取值范围；
    （3）证明：对于任意的正整数m，n，不等式
    1
    ln(m+1)
    +
    1
    ln(m+2)
    +…+
    1
    ln(m+n)
    ＞
    n
    m(m+n)
    恒成立．

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    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，则实数k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =（-1，2），
    OB
    =（3，m），若
    OA
    ⊥
    OB
    ，则m=
     
    若
    OA
    ∥
    OB
    ，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，若P为CD的中点，则
    AP
    •
    BD
    值为
     
    ；若点E为AB边上的动点，点F是AD边上的动点，且
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AF
    =（1-λ）
    AD
    ，0≤λ≤1，则
    DE
    •
    BF
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，a1+a2+…+a10=20，a11+a12+…+a20=30，则s30=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（
    1
    x
    ）-f（x）＞0的解集为
     
    ．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-4（n∈N*），则an=
     
    ；数列{log2an}的前n项和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x-
    1
    x
    的导数是（　　）
    A、1-
    1
    x2
    B、1-
    1
    x
    C、1+
    1
    x2
    D、1+
    1
    x

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