Question

f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

(n∈N*)，计算f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，推测当n≥2时，有

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：根据已知中f(22)＞2，f(23)＞

5

2

，f(24)＞3，f(25)＞

7

2

，可得不等式左边为：f（2ⁿ），不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：n+2，进而得到结论．

解答： 解：因为f(22)＞

4

2

，f(23)＞

5

2

，f(24)＞

6

2

，f(25)＞

7

2

，
…
由此归纳可得：
不等式左边为：f（2ⁿ），
不等式右边为一个分式，分母均为2，分子为：n+2，
所以当n≥2时，有f(2n)＞

n+2

2

．
故答案为：f(2n)＞

n+2

2

．

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．