Question

【题目】数列中，，，数列满足.

（1）求数列中的前四项；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）若，试判断数列是否有最小项，若有最小项，求出最小项.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）见解析；（3）有最小项，最小项是.

【解析】

（1）由数列的递推公式，可计算出数列的前四项，代入，即可计算出数列中的前四项；

（2）利用数列的递推公式计算出为常数，结合等差数列的定义可证明出数列是等差数列；

（3）求出数列的通项公式，可求出，进而得出，利用作商法判断数列的单调性，从而可求出数列的最小项.

（1）且，

，，.

，，，

，；

（2），而，

，.

因此，数列是首项为，公差为的等差数列；

（3）由（2）得，则.

，显然，

，

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当且时，，即.

，，

所以，数列有最小项，最小项是.