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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集非空，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】分析：（1）求出的分段函数的形式，解不等式可分与，三类讨论即可解得不等式的解集；

    （2）原式等价于存在，使成立，即 ，

    设，求出的最大值即可得到的取值范围.

    详解：（1）当时，，无解

    当时， ∴

    当时，

    综上所述的解集为 .

    （2）原式等价于存在，使

    成立，即

    设

    由（1）知

    当时，，其开口向下，对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-8,

    当-1<x<5,开口向下，对称轴x=,所以g(x)≤g()=-

    当x≥5时，开口向下，对称轴x=<5，所以g(x)≤g(5)=-14，

    综上所述，t的取值范围为（-∞，-].

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    (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．

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    (Ⅰ)证明是奇函数；

    (Ⅱ)证明在上是减函数；

    (III)若,，求的取值范围.

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