Question

16．某学校课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：

x	10	20	30	40	50
y	△	68	75	81	89

由最小二乘法求得回归方程为$\widehaty=0.67x+54.9$，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为
（　　）

• A． 60
• B． 62
• C． 68
• D． 68.3

Answer 1

分析 由题意设要求的数据为t，由于回归直线过样本点的中心，分别求得$\overline{x}$和$\overline{y}$，代入回归方程可得t的值．

解答 解：由题意可得$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+20+30+40+50）=30，
设要求的数据为t，则有$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（t+68+75+81+89）=$\frac{1}{5}$（t+303），
因为回归直线$\widehaty=0.67x+54.9$过样本点的中心．
所以$\frac{1}{5}$（t+303）=0.67×30+54.9，解得t=62．
故选B．

点评 本题考查线性回归方程，利用回归直线过样本点的中心是解决问题的关键，属中档题．