Question

3．已知向量$\overrightarrow a=（-1，2），\overrightarrow b=（m，1）$，若向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，则m=7．

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（m-1，3），再由向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，能求出m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，2），\overrightarrow b=（m，1）$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（m-1，3），
∵向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=-1×（m-1）+2×3=0，
解得m=7．
故答案为：7．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量加法法则、向量垂直等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想是，是基础题．