Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 4
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 画出不等式组表示的可行域，根据x²+y²表示平面区域内的点P（x，y）到原点O的距离的平方；
求出最优解，即得目标函数的最大值．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$表示的可行域如图所示，
由x²+y²表示平面区域内的点P（x，y）到原点O的距离的平方；
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{y=2}\end{array}\right.$可得A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y=2}\end{array}\right.$可得C（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$可得C（2，3），
则取最优解x=2，y=3时，x²+y²取得最大值是2²+3²=13．
故选：C．

点评 本题考查了不等式组表示平面区域和线性规划的应用问题，是基础题．