Question

2．已知正四棱锥S-ABCD所有棱长为4，E是侧棱SC上一点，且SE=1，过点E垂直于SC的平面截该正四棱锥，则该平面与这个正四棱锥的截面面积为（　　）

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 6$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 取SC的中点M，连接BM、DM、BD，得出SC⊥平面BDM；
过点E作EF∥BM，EI∥DM，分别交SB、SD于点F、I，
分别取AB、AD的中点G、H，连接FG、GH、HI，
则SC⊥平面EFGHI，五边形EFGHI是过点E垂直于SC的平面截面图形，
计算截面面积即可．

解答 解：取SC的中点M，连接BM、DM、BD，如图所示，
则SC⊥BM，SC⊥DM，
∴SC⊥平面BDM；
过点E作EF∥BM，EI∥DM，分别交SB、SD于点F、I，
分别取AB、AD的中点G、H，连接FG、GH、HI，
则GH∥BD，FG∥SA，HI∥SA，
∴SC⊥平面EFGHI，
∴五边形EFGHI是过点E垂直于SC的平面截面图形，
则截面面积为S_截面EFGHI=2$\sqrt{2}$×2+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了正棱锥的定义与应用问题，也考查了几何体面积的求法以及空间想象能力，是中档题．