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    已知F（c，0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点，圆F：（x-c）2+y2=a2与x轴交于E，D两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且|BD|=
    		3
    ×|BE|．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且△ABD的面积等于24×
    		6
    ×
    c
    13
    ，求椭圆C的方程．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由题设条件推导出△BED是直角三角形，△BEF是等边三角形，由此能求出椭圆C的离心率．
    （2）由切线性质推导出BF⊥BG，在Rt△BFG中，∠3=30°，直线BG为：y=
    		3
    3
    x+
    		3
    c    ，从而得到yA=
    5
    		3
    13
    c    ，OD=OG=3c，GD=6c，由此能求出椭圆C的方程．
    解答： 解：（1）如图，∵EF=BF=DF=a，|BD|=
    		3
    ×|BE|，
    ∴△BED是直角三角形，∠1=60°，
    ∵BF=EF，∴△BEF是等边三角形，
    ∴BF=2OF，
    ∵OF=c，BF=a，
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    2
    ．
    （2）∵过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，
    ∴BF⊥BG，∴在Rt△BFG中，∠3=30°，
    ∵B（0，
    		3c
    ），kBG=
    		3
    3
    ，∴直线BG为：y=
    		3
    3
    x+
    		3
    c    ，
    ∴
    x2
    4c2
    +
    y2
    3c2
    =1
    y=
    		3
    3
    x+
    		3
    c
    ，
    解得yA=
    5
    		3
    13
    c    ，
    ∵FD=a=2c，∴OD=OG=3c，∴GD=6c，
    ∵S△ABD=S△BDG-S△ADG，
    24
    		6
    13
    c=
    1
    2
    GD(BO-yA)    =
    1
    2
    ×6c(
    		3
    c-
    5
    		3
    13
    c)    ，
    ∴c=
    		2
    ，∴a2=8，b2=6，
    ∴椭圆C的方程为：
    x2
    8
    +
    y2
    6
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和数形结合思想的灵活运用．
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    已知实数x，y满足
    x-y+6≥0
    x+y≥0
    x≤3.
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    B、[-1，2]
    C、[2，3]
    D、[-1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左焦点F1（-c，0）作倾斜角为30°的直线L交双曲线右支于点P，线段PF1的中点在y轴上，双曲线右焦点F2（c，0）到双曲线的渐近线的距离是2．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；   
    （Ⅱ）设以F1F2为直径的圆与直线L交于点Q，过右焦点F2和点Q的直线L′与双曲线交于A、B两点，求弦|AB|的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点(
    		3
    ，-
    		3
    2
    )    ，且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值；
    （Ⅲ）求|AB|+
    9
    16
    |CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直线x-
    		3
    y-9=0的距离等于椭圆的短轴长．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为
    3
    		2
    2
    时，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的右焦点为F1（3，0），设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF1，BF1的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，请运用椭圆的几何性质证明线段|AB|的长是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆于点D，且
    BF
    =
    5
    3
    FD
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    f
    ′
    n
    (x)，(n∈N*)    ，求f2014（x）的解析式； 
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    π
    2n+1
    )+f(
    2π
    2n+1
    )+…+f(
    (n+1)π
    2n+1
    )≥
    3
    		2
    (n+1)
    4(2n+1)
    ．

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