Question

已知实数x，y满足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3.

，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则实数a的取值范围为（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-1，2]
• C、[2，3]
• D、[-1，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，确定过B点取得最大值，故A点取得最小值，利用数形结合确定目标函数斜率的范围，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax+y得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，
∴当直线y=-ax+z经过点B（3，9）时直线截距最大，
当经过点A（3，-3）时，直线截距最小．
则直线y=-ax+z的斜率-a满足，
-1≤-a≤1，
即-1≤a≤1，
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．