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“实数a=1”是“复数(1+ai)i(a∈R,i为虚数单位)的模为
2
”的(  )
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既不是充分条件又不是必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断,复数求模
专题:简易逻辑
分析:根据复数的有关概念,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
解答: 解:复数(1+ai)i=i-a,对应的模长为
1+a2

当a=1时,
1+a2
=
2
,充分性成立.
1+a2
=
2
,解得a=±1,必要性不成立.
故“实数a=1”是“复数(1+ai)i(a∈R,i为虚数单位)的模为
2
”的充分不必要条件.
故选:A.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用复数的有关概念是解决本题的关键,比较基础.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,实轴长为1,P是双曲线右支上的一点,满足|PF1|=3,M是y轴上的一点,则
PM
•(
PF1
-
PF2
)=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是
 
(写出所有正确命题的编号).
①若ab>c2,则C<
π
3
;    
②若(a+b)c<2ab,则C>
π
2

③若a3+b3=c3,则C<
π
2

④若a+b>2c,则C<
π
3

⑤若(a2+b2)c2<2a2b2,则C>
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知实数x,y满足
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3.
,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为(  )
A、[-1,1]
B、[-1,2]
C、[2,3]
D、[-1,3]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知变量x,y满足约束条件
x+y-1≤0
3x-y+1≥0
x-y-1≤0
,若z=mx+y仅在点(1,0)处取得最大值,则实数m的取值范围是(  )
A、(1,+∞)
B、(-1,+∞)
C、(-∞,1)
D、(-∞,-1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列四个选项中,说法错误的是(  )
A、若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件
B、“
a>0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件
C、“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件
D、“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

若x,y满足约束条件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
,则目标函数z=2x+y的最大值是(  )
A、-3
B、
3
2
C、2
D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|x2-3x<0},B={x||x-2|<1},则“a∈A”是“a∈B”的(  )
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点为F1(3,0),设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、N分别为线段AF1,BF1的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,请运用椭圆的几何性质证明线段|AB|的长是定值.

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