已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
(a－c)．
(1)证明：椭圆上的点到F2的最短距离为a－c；
(2)求椭圆的离心率e的取值范围；
(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长S的最大值．
新编小学单元自测题系列答案科目：高中数学 来源：2009年高考数学理科(四川卷) 题型：044
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝
，右准线方程为x＝2．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知椭圆
＝1(a＞b＞0)过点(1，
)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.
(ⅰ)证明：
＝2.
(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知椭圆＝1(
a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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x02－2cx0＋c2＋b2，显然当x0＝a时，︱PF2︱最小值为a－c．4分
当且仅当
取得最小值时，
取最小值
，又因为b－c＞0，
；8分
，则直线的方程为
，代入椭圆方程得
，则
，
，
；10分
·
＝0，
，即
，直线的方程为
到直线
的距离
；12分
得
∴
；14分
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，则双曲线
＝1的离心率为
