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    如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
    AE
    =
    1
    4
    AC
    且
    AB
    =a，
    AD
    =b，则
    DE
    =
     
    ．（结果用a，b表示）
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    DE
    =
    DA
    +
    AE
    ，
    AE
    =
    1
    4
    AC
    ，
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，即可得出．
    解答： 解：∵
    DE
    =
    DA
    +
    AE
    ，
    AE
    =
    1
    4
    AC
    ，
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    ，
    ∴
    DE
    =-
    AD
    +
    1
    4
    (
    AB
    +
    AD
    )
    =-
    3
    4
    AD
    +
    1
    4
    AB

    =
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    ．
    故答案为：
    1
    4
    a
    -
    3
    4
    b
    ．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F分别是AD，BC上的两点，且AE=BF=1，G为AB中点，将四边形ABCD沿EF折起到（图2）所示的位置，使得EG⊥GC，连接AD、BC、AC得（图2）所示六面体．
    （Ⅰ）求证：EG⊥平面CFG；
    （Ⅱ）求直线CD与平面CFG所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内有点A，B，C，D，满足A，B∈l，C∉l，且|
    CA
    |≤|
    CB
    |，
    CD
    =sin2γ
    CA
    +cos2γ
    CB
    （γ∈R）．若有等式关系：①
    CD
    •
    AB
    =2016
    AB 
    2；②
    1
    tan∠CDB
    +
    1
    tan∠B
    -
    1
    tan∠A
    =2015恒成立，则：
    （Ⅰ）△ABC的形状是
     
    ；
    （Ⅱ）tan∠ADC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知球的半径为r，其内接正四面体体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程ax3-3x2+1=0正实数解有且仅有一个，则实数a的取值范围是（　　）
    A、{a|a≤0}
    B、{a|a≤0或a=2}
    C、{a|a≥0}
    D、{a|a≥0或a=-2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为平面ABC内一点，O为空间任意一点，若
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +λ
    OC
    ，则的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下4个命题：
    ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
    ②若p：?x∈R，x2-3x-2＜0，则￢q：?x∈R，x2-3x-2≥0；
    ③设a，b∈R，则a＞b是（a-1）|a|＞（b-1）|b|成立的充分不必要条件；
    ④若关于实数x的不等式|1-2x|+|1+3x|＜a|x|无解，则实数a的取值范围是（-∞，5]．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在x使2•（x-a）＞1成立．则a的取值范围是（　　）
    A、（-∞．+∞）
    B、（-2，+∞）
    C、（0．+∞）
    D、（-1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设k∈R，若关于x方程x2-kx+1=0的二根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围为（　　）
    A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
    B、（2，
    5
    2
    ）
    C、（1，3）
    D、（-∞，2）∪（
    5
    2
    ，+∞）

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