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    已知球的半径为r，其内接正四面体体积是
     
    ．
    考点：球内接多面体
    专题：空间位置关系与距离
    分析：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，正方体的对角线长就是球的直径，求出正方体的棱长即可求出正四面体的体积．
    解答： 解：正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
    正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为a；对角线长为：
    		3
    a，
    则由
    		3
    a=2r，得a=
    2
    		3
    3
    r，∴正四面体的体积为a3-4×
    1
    6
    a3=
    1
    3
    a3=
    8
    		3
    27
    r3．
    故答案为：
    8
    		3
    27
    r3．
    点评：本题考查正四面体的外接球体积的求法，本题的突破口在正四面体转化为正方体，外接球是同一个球，考查计算能力，空间想象能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α∈（0，π），求证：2sin2α≤
    sinα
    1-cosα
    ，试用综合法和分析法分别证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点．
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求三棱锥B-DEF的体积；
    （3）二面角E-DF-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=-1，an+1=an+
    1
    n(n+1)
    ，n∈N*，写出前5项，并写出这个数列的一个通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+ax+b，且f（4）=-3．
    （1）若函数f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x）在区间[-3，3]上的值域；
    （2）若函数f（x）在区间[2，+∞]上递减，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}各项均为正数，且对任意n∈N*，都有an，bn，a n+1成等差数列，bn，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15，求证：{
    		bn
    }为等差数列并求出{an}，{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，
    AE
    =
    1
    4
    AC
    且
    AB
    =a，
    AD
    =b，则
    DE
    =
     
    ．（结果用a，b表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体AC′的棱长为a．
    （1）写出与AC平行的面对角线；
    （2）写出与AC异面的面对角线；
    （3）求直线AC与B′D′所成的角；
    （4）求直线BA′和CC′所成的角；
    （5）求直线BA′与B′C所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求导：y=
    x3-1
    sinx
    ．

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