Question

【题目】关于x的不等式 ＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；
（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：x=3时，不等式 ＞1+ 化简为 ，即 ，可得（5﹣k）k＞0，

解得：0＜k＜5．

∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）

（2）解：不等式 ＞1+ 化简可得 （其中k∈R，k≠0）．

∵k＞1，

可得： kx+2k＞k2+x﹣3

不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．

即3k+2k=k2，

∵k≠0，

∴k=5．

故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5

【解析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式 ＞1+ 即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．