Question

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_x（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递减区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先根据定义，求出函数f_x（x）的表达式，然后利用分段函数，确定函数的单调减区间．

解答：解：由定义可知当K=

1

2

时，由f(x)=2-|x|≤

1

2

，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．
由f(x)=2-|x|＞

1

2

，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．
即函数f

1

2

(x)=

( 1 2 )|x|，x≥1或x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，
所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f_K（x）的单调递减区间为（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查了新定义以及指数函数的图象和性质，先利用定义求出函数的表达式，是解决本题的关键．