Question

12．在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意自然数n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，则a₂₀=0．

Answer 1

分析 a₁=1，且对于任意自然数n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，利用a₂₀=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₉-a₁₈）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且对于任意自然数n，都有a_n+1-a_n=（-1）ⁿ，
则a₂₀=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₉-a₁₈）+…+（a₂-a₁）+a₁
=-1+1-1+…+1-1+1
=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了递推关系、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．