Question

1．试用两种方法证明：三点A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）在同一条直线上．

Answer 1

分析 方法1：证明k_AB=k_AC即可．
方法2：证明$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$共线，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$有公共点A即可．

解答 证明：方法1：∵k_AB=$\frac{3-12}{1+2}$=-3，k_AC=$\frac{-6-12}{4+2}$=-3，
∴k_AB=k_AC．
∴A、B、C三点在同一条直线上．
方法2：∵$\overrightarrow{AB}$=（3，-9），$\overrightarrow{AC}$=（6，-18），
∴$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$共线，
∵$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AB}$有公共点A，
∴A、B、C三点在同一条直线上．

点评 本题考查了利用直线的斜率相等、向量共线证明三点在同一条直线上，属于基础题．