Question

13．某年级中两个班级的同学准备报名参加义务劳动，甲班有1名男同学和2名女同学报名，乙班有1名男同学和1名女同学报名．
（1）若从两个班报名的同学中各选1名同学，求2名同学是异性同学的概率；
（2）若从报名的5名同学中任选2名同学，求这2名同学不能同时来同一个班的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可以分为两类，分别求出每一类的概率，再根据概率的公式计算即可；
（2）求出2名同学同时来同一个班的概率，再根据互斥事件的概率公式计算即可．

解答 解：（1）甲选男且乙选女的概率为P₁=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
甲选女且乙选男的概率为P₂=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故2名同学是异性同学的概率P=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
（2）从报名的5名同学中任选2名同学共有10种方法，
2名同学全来自甲班的选法由C₃²=3种，
2名同学全来自乙班的选法由C₂²=1种，
故同时来同一个班的概率P=$\frac{3+1}{10}$=$\frac{2}{5}$，
故这2名同学不能同时来同一个班的概率P=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$

点评 本题考查了概率的基本性质，掌握基本的概率公式，属于基础题．