Question

3．某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由已知得高一年级抽取2人，高二年级抽取3人，高三年级抽取1人，从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，先求出基本事件总数，再求出这2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件个数，由此能求出这2人中恰好有高二、高三各一人的概率．

解答 解：∵象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，
用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，
∴高一年级抽取$\frac{10}{10+15+5}×6$=2人，
高二年级抽取$\frac{15}{10+15+5}$×6=3人，
高三年级抽取$\frac{5}{10+15+5}$×6=1人，
从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{1}^{1}$=3，
∴这2人中恰好有高二、高三各一人的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．