Question

11．三阶矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}&{{a}_{13}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}&{{a}_{23}}\\{{a}_{31}}&{{a}_{32}}&{{a}_{33}}\end{array}）$中有9个不同的数a_ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个，则至少有两个数位于同行或同列的概率是$\frac{13}{14}$（结果用分数表示）

Answer 1

分析 利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．

解答 解：从9个数中任取3个数共有C₉³=84种取法，
取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C₃¹=3种方法，
则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C₂¹=2种方法，
第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，
∴共有3×2=6种方法三个数分别位于三行或三列的情况有6种；
∴所求的概率为$\frac{84-6}{84}$=$\frac{13}{14}$，
故答案为：$\frac{13}{14}$

点评 本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．