Question

18．已知圆的圆心在直线l：y=2x-1上，且与两坐标轴均相切，求该圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出圆心坐标和半径，由圆心在直线l：y=2x-1上，且与两坐标轴均相切，得到关于圆心坐标和半径的方程组，求解方程组得到圆心坐标和半径，则圆的方程可求．

解答 解：如图
设圆心坐标为（a，b），半径为r，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2a-1①}\\{|a|=|b|②}\\{r=|a|③}\end{array}\right.$，
由①②得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
代入③，得r=$\frac{1}{3}$或r=1．
∴所求圆的方程为$（x-\frac{1}{3}）^{2}+（y+\frac{1}{3}）^{2}=\frac{1}{9}$或（x-1）²+（y-1）²=1．

点评 本题考查圆的方程的求法，训练了待定系数法求圆的方程，是基础题．