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    8．2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
    金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
     频数 39  1711  82
    （1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
    （2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
    （3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．

    分析 （1）由题意，能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．
    （2）手气红包在[1，5）内的频率为0.06，手气红包在[5，9）内的频率为0.18，手气红包在[9，13）内的频率为0.34，手气红包在[13，17）内的频率为0.22，手气红包在[17，21）内的频率为0.16，手气红包在[21，25）内的频率为0.04，由此能求出手气红包金额的平均数．
    （3）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]人有2人，设红包金额分别为x，y，利用列举法能求出P（|m-n|＞16）．

    解答 解：（1）由题意，得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：
    p=$\frac{17+11+8+2}{50}$=$\frac{19}{25}$，
    故产生的手气红包的金额不小于9元的频率为$\frac{19}{25}$．
    （2）手气红包在[1，5）内的频率为$\frac{3}{50}$=0.06，
    手气红包在[5，9）内的频率为$\frac{9}{50}$=0.18，
    手气红包在[9，13）内的频率为$\frac{17}{50}$=0.34，
    手气红包在[13，17）内的频率为$\frac{11}{50}$=0.22，
    手气红包在[17，21）内的频率为$\frac{8}{50}=0.16$，
    手气红包在[21，25）内的频率为$\frac{2}{50}=0.04$，
    则手气红包金额的平均数为：
    $\overline{x}$=3×0.06+7×0.18+11×0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．
    （3）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，
    ∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率P=$\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$．
    （ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，
    设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]人有2人，
    设红包金额分别为x，y，
    若m，n均在[1，5]内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），
    若m，n均在[21，25]内时，只有1种情况：（x，y），
    若m，n分别在[1，5]和[21，25]内时，有6种情况，
    即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），
    ∴基本事件总数有10种，而事件|m-n|＞16所包含的基本事件个数有6种，
    ∴P（|m-n|＞16）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查频数分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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