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    16．已知点P（-1，1）是圆x2+y2=r2上的一点，则该圆的半径为$\sqrt{2}$，该圆在点P处的切线方程是x-y+2=0．

    分析 把点P的坐标代入圆的方程，即可求出圆的半径，求出过OP两点直线的斜率，得到过P的切线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：∵P（-1，1）在圆x2+y2=r2上，
    ∴（-1）2+12=r2，即r=$\sqrt{2}$；
    圆x2+y2=r2的圆心坐标为O（0，0），
    又P（-1，1），
    ∴kOP=-1，
    则过点P的圆的切线的斜率为1，
    ∴切线方程为y-1=1×（x+1），即x-y+2=0．
    故答案为：$\sqrt{2}$；x-y+2=0．

    点评 本题考查了圆的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，是基础题．

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    6．设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{a_n}$）．
    （1）试求a1、a2、a3；
    （2）猜想通项an，并用数学归纳法证明你的结论．

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    7．二面角α-l-β的大小为$\frac{π}{4}$，直线AB?α，若AB与l所成的角为$\frac{π}{4}$，则AB与β所成角的正弦值=$\frac{1}{2}$．

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    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2+y2=$\frac{3}{4}$相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由．

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    11．有甲、乙两个坛子，每个坛子装有大小相同的2个白球和2个红球，现在从甲坛子中随机取出2个小球再从乙坛子中随机取出2个小球．
    （1）求从两个坛子取的球都是红球的概率；
    （2）求取出的4个球既含有白球又含有红球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直线mx+y+1=1恒过椭圆的一个顶点．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，P为椭圆的右焦点，过F的直线l（l不与坐标轴垂直）交椭圆于A，B两点，C为AB的中点，D为A关于x轴的对称点．
    （i）求证：直线OC与过点F且与l垂直的直线的交点在直线x=$\frac{5}{2}$上；
    （ii）在x轴上是否存在定点T，使B、D、T三点共线？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．2016年春节期间全国流行在微信群发红包，抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：
    金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
     频数 39  1711  82
    （1）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
    （2）估计手气红包金额的平均数（同一组的数据用该组区间的中值点做代表）；
    （3）在这50个红包组成的样本中，随机抽取两名手气红包金额在[1，5）∪[21，25]内的幸运者，设其红包金额分别为m，n，求|m-n|＞16的概率．

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    5．甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发10个红包，每个红包金额在[1，5]产生．已知在每轮游戏中所产生的10个红包金额的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求a的值，并根据频率分布直方图，估计10个红包金额的中位数；
    （Ⅱ）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲抢到来自[2，4）中3个红包，求其中一个红包来自[2，3），另2个红包来自[3，4）的概率．

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    6．已知点F1，F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}}{|P{F}_{2}|}$的最小值为9a，则双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．5C．3D．2或5

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