Question

19．我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100，109），[110，119），[120，129），[130，139），[140，150）的方式分组，得到频率分布直方图（如图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀．
（Ⅰ）求x的值，并求该班的优秀率；
（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意及频率分布直方图的性质可知x=1-10（$\frac{3}{300}$+$\frac{8}{300}$+$\frac{10}{300}$+$\frac{4}{300}$）求出x的值，即可求出优秀率
（Ⅱ）中位数，出现在概率是0.5的地方，

解答 解：（Ⅰ）x=1-10（$\frac{3}{300}$+$\frac{8}{300}$+$\frac{10}{300}$+$\frac{4}{300}$）
∴x=1-$\frac{5}{6}$=$\frac{1}{6}$；
根据直方图，分数在120分或者以上的频率为：1-$\frac{3}{30}$-$\frac{8}{30}$=$\frac{19}{30}$，
∴该班的优秀率为$\frac{19}{30}$；
（Ⅱ）根据直方图，最高的小矩形的面积是$\frac{10}{30}$，其左边各小组的面积和是$\frac{11}{30}$，右边各小组的面积和是$\frac{9}{30}$．
故中位数是120+$\frac{5}{11}$×10≈124．

点评 本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．