Question

18．已知箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意X=3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于4分的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），由此能求出得分大于4分的概率．

解答 解：（1）箱中有5个粉球和4个黑球，且规定：取出一个粉球得2分，取出一个黑球得1分．
现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会均等）3个球，
记随机变量X为取出此3球所得分数之和，则X=3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{42}$，
∴X的分布列为：

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{21}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{10}{21}$	$\frac{5}{42}$

（2）得分大于4分的概率$P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）=\frac{25}{42}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．