Question

7．甲、乙两人玩游戏，规则如下：第奇数局，甲赢的概率为$\frac{3}{4}$，第偶数局，乙赢的概率为$\frac{3}{4}$，每一局没有平局，规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多2次时游戏结束，则游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望为$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 设游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望E，由题意得到E=$\frac{3}{8}×2+\frac{5}{8}（E+2）$，由此能求出游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望．

解答 解：设游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望E，
∵第奇数局，甲赢的概率为$\frac{3}{4}$，第偶数局，乙赢的概率为$\frac{3}{4}$，每一局没有平局，
当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多2次时游戏结束，
∴E=$\frac{3}{8}×2+\frac{5}{8}（E+2）$，
解得E=$\frac{16}{3}$．
∴游戏结束时，甲乙两人玩的局数的数学期望为$\frac{16}{3}$．
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数学期望的性质的合理运用．