Question

19．将一枚均匀的硬币连掷4次，计算：
（1）4次都是正面朝上的概率；
（2）至少有一次正面朝上的概率；
（3）至多有一次正面朝上的概率．

Answer 1

分析 由于每次出现正面的概率是$\frac{1}{2}$，故n次重复试验恰好发生k次的概率公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，分别根据条件求出即可．

解答 解：由于每次出现正面的概率是$\frac{1}{2}$，故n次重复试验恰好发生k次的概率公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
（1）4次都是正面朝上的概率为C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{16}$，
（2）4次都是反面朝上的概率为C₄⁴（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{1}{16}$，故至少有一次正面朝上的概率1-$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，
（3）至多有一次正面朝上的概率C₄¹（$\frac{1}{2}$）⁴+C₄⁰（$\frac{1}{2}$）⁴=$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查n次重复试验恰好发生k次的概率的运算，解题时要注意公式：f_n（k）=C_n^k（$\frac{1}{2}$）ⁿ，k=0，1，2，…，n的灵活运用．