Question

12．（1）作出函数f（x）=|x+3|+|x-3|的图象，并指出函数f（x）的单调区间；
（2）作出函数f（x）=|x+3|-|x-3|的图象，并指出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 （1）化简函数的解析式，然后画出图象即可．找出单调区间．
（2）去掉绝对值符号化简函数的解析式，然后画出图象．指出函数f（x）的单调区间．

解答 解：（1）函数f（x）=|x+3|+|x-3|=$\left\{\begin{array}{l}2x，x≥3\\ 6，-3＜x＜3\\-2x，x≤-3\end{array}\right.$，函数的图象如图：

，函数f（x）的单调增区间[3，+∞）减区间：（-∞，-3]；
（2）函数f（x）=|x+3|-|x-3|=$\left\{\begin{array}{l}6，x≥3\\ 2x，-3＜x＜3\\-6，x≤-3\end{array}\right.$，函数的图象如图：
，
函数f（x）的单调增区间：[-3，3]．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的图象的作法，单调区间的求法，考查计算能力．