Question

13．若底面边长为$\sqrt{3}$，高为2$\sqrt{3}$的正三棱柱内接于半径为R的球O，则球O的半径R的值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径．

解答 解：由正三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}$，
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，
又由正三棱柱的高为2$\sqrt{3}$，则球心到圆O的球心距d=$\sqrt{3}$，
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：
R²=r²+d²=4，R=2，
故选A．

点评 本题考查的是棱柱的几何特征及球的外接球半径，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．