Question

3．高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000）
人数	5	10	15	47	x

女性消费情况：
男性消费情况：

消费金额	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000）
人数	2	3	10	y	2

（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

	女性	男性	总计
网购达人
非网购达人
总计

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；
（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K²，对照表中数据，判断结论是否成立即可．

解答 解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．
∴x=80-（5+10+15+47）=3…（2分）
y=20-（2+3+10+2）=3…（3分）
抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…（4分）
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A
事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…（5分）∴P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
…（6分）
（Ⅱ）2×2列联表如下表所示

	女性	男性	总计
网购达人	50	5	55
非网购达人	30	15	45
总计	80	20	100

…（8分）
则k²=$\frac{100（50×15-30×5）^{2}}{80×20×55×45}$…（9分）≈9.091…（10分）
∵9.091＞6.635且P（k²≥6.635）=0.010…（11分）
答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…（12分）

点评 本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了2×2列联表的应用问题，属于中档题．